במה מדובר ?

כל מי שצפה אי פעם בספורט מכיר ביטויים כמו “יד חמה”, “הוא רותח”, “נכנס לאזור”, “המומנטום איתם”, וכן הלאה, אבל למה באמת הכוונה? בשנת 1985 כאשר תומס גילוביץ, רוברט ולונה ועמוס טברסקי חקרו את התופעה הזאת בפעם הראשונה, הם הגדירו אותה כ: “… ביטויים אלה מבטאים את האמונה כי ביצועים של שחקן בתקופה מסוימת הם משמעותית טובים יותר מהצפוי על בסיס תוצאותיו של השחקן לאורך זמן”. המסקנה שלהם הייתה כי מה שאנשים נוטים לפרש כמו “יד חמה” הוא למעשה אשליה קוגניטיבית הנגרמת על ידי תפיסה שגויה של סדרות אקראיות. עד לאחרונה, היו ראיות מועטות, אם בכלל, היכולות לשלול את המסקנה שלהם. עם זאת, תור הזהב של המידע הזמין וכוח המחשוב הצית מחדש את הוויכוח הזה וסיפק הוכחות מפתיעות התומכות בקיומה של תופעה זו בענפי ספורט שונים.

יד חמה - תמונה: גור יערי

כדי להבין מה זה “צפוי”, נגביל את הדיון הנוכחי לתוצאות שניתן להגדיר באופן בינארי, כלומר הצלחות וכישלונות. הכוונה היא שבכל נסיון, התוצאה מוגרלת באופן אקראי עם סיכויי הצלחה כלשהם. עם ההגדרה הזאת, את המילים “…מהצפוי על בסיס תוצאותיו של השחקן לאורך זמן” ניתן לפרש כ: ההסתברות להצלחה בכל ניסיון היא בלתי תלויה בתוצאות הקודמות וסיכויי ההצלחה קבועים לאורך זמן.

 גילוביץ ולונה וטברסקי טענו כי סדרת תוצאות קליעות בכדורסל אינה נבדלת מסדרה שנובעת מהטלה חוזרת של מטבע לא מאוזן (ייתכן ולמטבע הסתברות ההצלחה שונה מ % 50). למרות השפעתו הרבה של מאמר זה בקהילה המדעית, מסקנות אלו נותרו שנויות במחלוקת. הרוב המכריע של אוהדי הספורט עדיין מאמינים כי לפעמים השחקנים אכן “בוערים”. עמוס טברסקי, תיאר את המצב ואמר: “השתתפתי כבר באלף ויכוחים על הנושא הזה, זכיתי בכולם, אבל לא שכנעתי אף אחד”. סטיבן ג’יי גולד כתב “כולם מכירים את ה”יד החמה”. הבעיה היחידה היא כי לא קיימת תופעה כזו. “

הייתכן כי האוהדים צדקו אחרי הכל? התשובה היא קצת מורכבת ותלויה במשימה הספציפית, אך הנתונים מרמזים כי היד חמה אכן קיימת ולא רק בדמיון.

כאשר חוקרים תופעה זו, אחד מגורמי הסיבוך העיקריים הוא נוכחות היריב. ההסתברות להצלחה של המשימה אינה תלויה יותר ביכולת השחקן בלבד, אלא גם בביצועים ובאסטרטגיה של שחקני הקבוצה היריבה. שחקן ש”נכנס לאזור” צפוי לשנות את אסטרטגיית ההגנה של הקבוצה היריבה, מה שיגרור משימות קשות יותר עבורו. יתר על כן, ליריבים שונים יש כישורים שונים הגוררים משימות בדרגות קושי משתנות. גורמים אלו הופכים את משימת זיהוי היד החמה לקשה הדורשת מודלים מורכבים יותר. כדי להקל על משימה זו, ניתן ללמוד משימות עם הפרעות חיצוניות מינימליות.

אז איך אפשר להבחין בין “סדרה אקראית טהורה” (למעשה, הטלות חוזרות של מטבע) ומשהו אחר? לצורך זה, קיימת הסטטיסטיקה. מבלי להיכנס לפרטים טכניים של מבחנים סטטיסטיים שונים, נציין רק נקודה חשובה ביותר: העובדה כי מבחן סטטיסטי אינו מזהה תופעה, אינה אומרת כי תופעה זו איננה קיימת! מבחנים סטטיסטיים רבים נועדו לדחות את השערת האפס – העובדה שלא ניתן לדחותה אינה מעידה כי השערת האפס נכונה. ייתכן ובמקרה זה המבחן סטטיסטי אינו רגיש מספיק עבור סוג הנתונים והתופעה. ייתכן גם כי במקרה זה הנתונים אינה מספיקים כדי להניב תשובה החלטית. במקרה של תופעת היד החמה, התברר כי שתי האפשרויות התקיימו: מבחנים סטטיסטים ששימשו רבים מחוקרי תופעה זו לא היו רגישים מספיק. כמו כן במקרים רבים לא היו די נתונים כדי לקבל תשובה וודאית (ראו מצגת נפלאה של חתן פרס נובל בריאן ג’וזפסון על סוג זה של שגיאה חוזרת במדע ושני מאמרים על מבחנים לא מספיק רגישים שנעשה בם שימוש על מנת לזהות את תופעת היד החמה).

אז מה חדש?

עד לאחרונה, לא היו כמעט שום עדויות לנוכחות של תופעת “היד החמה” בספורט (ראו סקירה). עם זאת, לאחרונה, שיטות כריית נתונים ומבחנים סטטיסטים מסוימים השתפרו באופן דרמטי, ותופעת “היד החמה” קיבלה תמיכה בתחומים שונים. כמה דוגמאות הן (ראו גם כאן):
- זריקות עונשין בכדורסל (ראו מאמר קודם שלנו שמסוקר גם כאן)
- סטרייקים באולינג (המאמר האחרון שלנו והפרסום הקודם).
- סיכויי חבטה בבייסבול
- כדורעף
מקיום תופעת היד החמה נובע שלא, אי אפשר למדל סדרה של תוצאות ספורט של ספורטאי עם הטלה חוזרת של מטבע. התנודות שנצפו בין תקופות טובות ורעות היו גדולות מהצפוי על ידי תהליך אקראי בלתי תלוי.

דוגמה מעניינת נוספת הסותרת את קיום התופעה הוראתה בזריקות לשלוש בכדורסל – שם הודגם כי הנתונים מרמזים על “אנטי יד חמה”. אבל כאמור במסגרת כזו האסטרטגיה ההגנתית חשובה והיא צפויה להשפיע על הביצועים של השחקן – שחקן שיש לו “יד חמה” ימשוך יותר תשומת לב מההגנה – מה שיכול לשנות את דרגת הקושי של זריקות עתידיות.

דוגמאות אלו מראות למעשה קורלציה בין התוצאות הנוכחיות והתוצאות הקודמות, כך שביצועיו של הספורטאי הם לא רק תהליך אקראי בלתי תלוי. האם זה אומר כי “הצלחה מולידה הצלחה” ו”כישלון מוליד כישלון” או שזה משהו אחר?

מתאם (קורלציה) מול סיבתיות (קוזליות)

רוב האנשים יסכימו כי קיים קשר מובהק בין תנאי מזג האוויר ומספר האנשים שנושאים מטריות פתוחות – מספר זה גדל באופן משמעותי בימים גשומים. האם זה אומר כי מטריות נפתחו גורמות לגשם? האם מצאנו כרגע את הפתרון למשבר המים בארץ ולבצורת בכלל ?

 מתאם וסיבתיות מעורבבים תכופות יחדיו. מנקודת מבט סטטיסטית, זו שאלה קשה. המוח האנושי מחפש לעתים קרובות אחר “הסברים” ולכן נוטים רבים לפרש מתאם כסיבתיות. כדי להוכיח שמשהו גורם למשהו אחר, יש לבצע מחקרים מפורטים יותר ולא להסתמך על קשר סטטיסטי בלבד. מתאם הוא חיוני לסיבתיות, אבל לא מספיק.

למרות ההגדרה הנ”ל, חוקרים רבים מתייחסים לתופעת “היד החמה” כסוג של מנגנון “משוב” פסיכולוגי, אשר גורם לשינוי ביצועי ספורטאים כתוצאה מתוצאות העבר שלהם (סיבתיות). מה שאנחנו וחוקרים אחרים הראו לאחרונה הוא כי קיים מתאם בין התוצאות הנוכחיות והקודמות – אבל האם זה אומר כי התוצאות הקודמות משפיעות על ביצועי השחקנים בניסיונות הבא שלהם (סיבתיות)? במאמר שפורסם ב PLoS ONE, אנו (גור יערי וגיל דוד) מציגים ניתוח של תופעת “היד החמה” בנתוני באולינג. ניתחנו כ50,000 משחקי באולינג, שנלקחו מאתר האינטרנט של האגודה לבאולינג מקצועני (PBA). כל משחק היה מיוצג כסדרת מסגרות של אפסים ואחדות. אם יש “סטרייק” במסגרת מסוימת, זה נרשם כהצלחה (1), אחרת ככישלון (0).

הצלחנו לספק ראיות שמראות כי שחקנים חוו משחקים “טובים” ומשחקים “רעים”, שלא יכולים להיות מוסברים אך ורק על ידי אקראיות טהורה: כלומר, הסדרה לא יכולה להיות ממודלת כהטלה חוזרת של מטבע. תצפית זו מאמתת את קיומה של ה”יד חמה” בבאולינג, בדומה למחקרים קודמים בתחום זה. בנוסף, הראינו כי בתוך כל משחק, ההצלחות והכישלונות (כלומר, סטרייקים ולא סטרייקים) לא מקובצים יחד בצפיפות – להפך, הם מפוזרים באקראי בתוך כל משחק. לפיכך הראינו, כי תוצאה של מסגרת אחת אינה משפיעה על התוצאה של המסגרת הבאה באופן סיבתי – אם לשחקן הייתה הצלחה במסגרת הרביעית, זה כשלעצמו אינו משפיע על ביצועי השחקן במסגרת החמישית.

מצד שני הראינו, כי ניתן להשתמש בתצפית הראשונה של משחקים “טובים” ומשחקים “רעים” (מתאם) כדי לשפר את תחזית התוצאות של המסגרות האחרונות במשחק, בהתבסס על סדרת כל המסגרות הקודמות . במילים אחרות, העובדה כי שחקן השיג תוצאות טובות במהלך 8 מסגרות הראשונות מרמז כי מדובר במשחק “טוב” שלו/שלה ולכן ההסתברות ההצלחה במסגרות הנותרות תהיה גבוהה יותר.

אנלוגיה אשר עשויה לסייע להבין את התוצאות הללו היא לדמיין שני מטבעות:
המטבע הראשון הוא מטבע הוגן עם סיכוי של 50% לראש וסיכויי של 50% לזנב בכל הטלה.
תוצאות המטבע השני היא ראש בהסתברות של 99% עבור 50 הטלות (יום אחד), ואז זנב בהסתברות של 99% עבור 50 ההטלות הבאות וכן הלאה (ניתן לחשוב על זה כעל שחקן עם ימים מאוד טובים וימים מאוד רעים לסירוגין).
אם עכשיו, ניתנו בידכם שתי תוצאות רצופות של שני המטבעות: עבור המטבע הראשון, תוצאת ההטלה הראשונה לא משנה את העובדה כי התוצאה בהטלה השנייה תהיה ראש בהסתברות של 50%.
מצד שני, עבור המטבע השני (זה עם “יד חמה”), אם ההטלה הראשונה הייתה ראש – זה אומר כי ככל הנראה יש לו יום טוב ולכן, ההסתברות קבלת ראש בהטלה השנייה תהיה ~ 98% . לעומת זאת אם ההטלה הראשונה הייתה זנב, ככל הנראה זהו יום רע והסתברות קבלת ראש בהטלה השנייה תעמוד על ~98% .

 כפי שניתן לראות לשני המטבעות הסתברות של 50% להציג ראש בטווח הארוך ולשניהם ימים טובים וימים רעים. עם זאת, רק בתוצאות המטבע השני ניתן לזהות “יד חמה” – וזאת בגלל גודל התנודות בין ימים טובים ורעים (ימים טובים הם ממש טובים וימים רעים הם ממש רעים!).

 יתר על כן, תוצאות המטבע השני לא נובעות מסיבתיות – כלומר, התוצאה היא ראש (לדוגמה) כי ככל הנראה זהו יום טוב ולא מפני שההטלה הקודמת הייתה ראש.

תוצאות מחקר זה והאחרים שהוזכרו כאן מראים כי הביצועים של השחקן אינם מושפעים מתוצאות הניסויים הקודמים, אלא מגורמים אחרים הגורמים לסדרת התוצאות להיות מורכבת יותר מאשר סדרה פשוטה של הטלות מטבע חוזרות. למרות שאולי לחלקכם זה נשמע מובן מאיליו, זה לא היה מוסכם על הקהילה המדעית עד לאחרונה. תוצאות אלו פותחות את הדלת עבור מחקרים עתידיים שינסו לענות על שאלה חשובה יותר: מה באמת גורם לספורטאים לבצע טוב יותר את המשימה שלהם וכיצד הם יכולים להשתמש זה סוג של ידע כדי לשפר את הביצועים שלהם בעתיד.

פוסט זה סגור לתגובות.

© 2017 Brainstorm Private Consulting Blog Suffusion theme by Sayontan Sinha